Trong bài trước, ta đã học về con lắc lò xo nằm ngang. Hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu tính chất của một dạng con lắc nâng cao hơn, đó là con lắc lò xo thẳng đứng. Mặc dù không được nêu trong sách giáo khoa, nhưng con lắc lò xo treo thẳng đứng là một dạng bài rất hay gặp trong các đề thi. Những vấn đề trọng tâm về con lắc lò treo thẳng đứng sẽ được đề cập dưới đây
1. Con lắc lò xo treo thẳng đứng
Cấu tạo: Lò xo có đầu trên cố định, đầu dưới lò xo gắn với vật nặng có khối lượng m. Lò xo có độ cứng K và khối lượng của lò xo không đáng kể.
Kích thích dao động cho vật bằng cách kéo vật xuống, đẩy vật lên hoặc cung cấp cho vật một vận tốc ban đầu. Lưu ý, động tác kích thích nên làm cho con lắc lò xo dãn vừa phải, nếu quá giới hạn thì lò xo sẽ chuỗi ra và không còn tính đàn hồi.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa
Tần số góc của con lắc lò xo treo thẳng đứng:
Khác với con lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng không ở vị trí mà ở đó lò xo không co không dãn; mà nó ở vị trí lò xo dãn một đoạn Δl
Các lực tác dụng: F=k.Δl
P=m.g
Mà độ lớn lực đàn hồi bằng trọng lực:
2. Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về)
Lực đàn hồi: Lực có xu hướng đưa lò xo về vị trí không bị biến dạng (lúc này con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên
Lực phục hồi: Lực có xu hướng đưa lò xo về vị trí cân bằng
Với con lắc lò xo nằm ngang, vị trí cân bằng trùng với vị trí mà con lắc có chiều dài tự nhiên. Tuy nhiên con lắc lò xo treo thẳng đứng khi không như vậy.
Ta có:
Fđh=k(Δl+x)
Fkv=kx
Khi kích thích cho vật dao động, có hai trường hợp xảy ra:
* TH1: Kích thích làm cho biên độ dao động A > Δl
Fđh(min)=0;Fđh(max)=k.(Δl+A)
Fkv(min)=0; Fkv(max)=k.A
Fnén (max)=k.(A-Δl) (Lực nén lớn nhất ở vị biên âm)
* TH2: Kích thích làm cho biên độ dao động A < Δl
Fđh(min)=k.(A-Δl); Fđh(max)=k.(Δl+A)
Fkv(min)=0; Fkv(max)=k.A
3. Thời gian lò xo bị dãn (hoặc bị nén) trong 1 chu kỳ
Khi A > Δl, sẽ có thời gian con lắc bị nén và có thời gian khi con lắc dãn. Để tìm xem thời gian dãn nén của nó trong một chu kỳ là bao nhiêu, ta sẽ sử dụng đường tròn lượng giác.
Nhắc lại: Hình chiếu của chuyển động tròn đều là dao động điều hòa
Trong một chu kỳ, chuyển động của con lắc lò xo là từ M2 đến M1 theo chiều ngược kim đồng hồ( Cung M1M2 lớn). Trong toàn bộ hành trình này, con lắc lò xo dãn. Còn từ M1 đến M2 cũng theo chiều ngược kim đồng hồ (Cung M1M2 nhỏ), con lắc lò xo bị nén. Nếu ta biết l; Ata hoàn toàn có thể đi tính các góc, dựa vào các tam giác vuông.
4. Bài toán con lắc lò xo đặt trong thang máy
Con lắc treo trong thang máy đang chuyển động với gia tốc a , nên ngoài chịu thêm trọng lực nó chịu thêm lực quán tính: F=-m.a
Trong lực biểu kiến của con lắc đơn trong thang máy:
Con lắc lò xo đi xuống chậm dần đều (hoặc đi lên nhanh dần đều):
Con lắc lò xo đi xuống nhanh dần đều (hoặc đi lên chậm dần đều):
5. Bài tập vận dụng
VD1: x=20cos(10t+π/6) cm. Tìm thời gian lò xo bị nén, giãn trong 1 chu kỳ
Giải:
VD2: Cho một con lắc lò xo có độ cứng k=100 N/m; khối lượng vật nặng m=400 g.thời gian bị nén trong một chu kỳ là t nén=0,1s. Lấy g=10 m/s2. Tìm biên đô dao động A?
Giải:
VD 3: Trong thang máy treo một con lắc lò xo có độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đén 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/10, lấy g=10m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là?
Giải:
Ta có: biên độ dao động lúc đầu: A=l max-l min2= (48-32)/2=8cm
Khi thang máy chuyển động xuống nhanh dần đều, con lắc chịu thêm lực quán tính. Lúc này vị trí cân bằng dịch chuyển lên một đoạn:
b=Fqt/k=(m.a)k=0,4/25=0,016m
Áp dụng hệ thức độc lập với thời gian: A’=A+b=8+1,6=9,6 cm ( Do khi chuyển động xuống nhanh dần đều vật ở đang ở vị trí biên nên vận tốc =0)
Xem thêm:
