Con lắc trùng phùng: 2 Phương pháp giải và bài tập minh họa

2 cách giải phải toán con lắc trùng phùng bạn cần nắm vững để xử lý nhanh gọn các bài toán về phần này. Tham khảo bài viết dưới đây nhé!

con lắc trùng phùng

Con lắc trùng phùng là gì?

* Định nghĩa: Xét 2 con lắc dao động trong 2 mặt phẳng song song, con lắc 1 có chu kì T1, con lắc hai có chu kì T2 (T1 > T2). Tại thời gian t = 0 hai con lắc có cùng 1 trạng thái (VD: cùng qua VTCB theo chiều + chẳng hạn), sau thời gian τ nào đó trạng thái của 2 con lắc lại giống như trạng thái lúc t = 0 (tức lại cùng qua VTCB theo chiều +) được gọi là sự trùng phùng. Thời gian Δt nhỏ nhất kể từ khi thời điểm t = 0 cho tới lúc 2 còn lắc trùng phùng lần thứ nhất gọi là chu kì trùng phùng.

Cách 1: Vì con lắc 2 có chu kì nhỏ hơn con lắc 1 nên sau lần dao động thứ nhất của con lắc 2 con lắc 1 cần 1 thời gian (T1 – T2) để trở về vị trí xuất phát ban đầu của nó. Nói cách khác là con lắc 1 bị trễ so với con lắc 2 là (T1 – T2).

Sau n lần dao động của con lắc 2 khoảng thời gian trễ này sẽ là n*(T1 – T2). Để sự trùng phùng xảy ra thì khoảng thời gian trễ trên phải đúng bằng một chu kì T2 hay n*(T1 – T2) = T2
↔ nT1 = (n+1)T2 = Δt (thời gian trùng phùng lần thứ nhất).

Từ trên ta có thể tính được chu kì trùng phùng: con lắc trùng phùng

Cách 2: Ta có: Δt = N1T1 = N2T2 (với N1 và N2 là số dao động con lắc 1 và 2 thực hiện trong thời gian Δt )

Thời gian trùng phùng lần đầu tiên ứng với n = 1. Lúc đó con lắc 1 thực hiện được b dao động thì con lắc 2 thực hiện được a dao động nên thời gian trùng phùng là:

Bài tập minh họa về con lắc trùng phùng

Bài tập 1: Hai con lắc đơn treo cạnh nhau có chu kì dao động nhỏ là T1 = 4s và T2 = 4,8s. Kéo 2 con lắc lệch một góc nhỏ như nhau rồi đồng thời buông nhẹ.
a) Thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì hai con lắc đồng thời trở về vị trí này?
b) Hai con lắc trùng phùng lần thứ 5 sau bao nhiêu phút và 2 con lắc đã thực hiện được bao nhiêu dao động?

Bài tập 2: Con lắc thứ nhất có chu kì T1 = 3s, con lắc thứ 2 có chu kì T2. Hai con lắc trùng phùng lần thứ nhất cách nhau 99s. Tính chu kì T2.

Bài tập 3: Hai vật dao động điều hòa dọc theo hai trục tọa độ song song cùng chiều. Phương trình dao động của hai vật tương ứng là x1 = Acos(3πt + φ1) và x2 = Acos(4πt + φ2) . Tại thời điểm ban đầu, hai vật đều có li độ bằng  A/2 nhưng vật thứ nhất đi theo chiều dương trục tọa độ, vật thứ hai đi theo chiều âm trục tọa độ. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái của hai vật lặp lại như ban đầu?

Bài tập 4: Cho hai con lắc lò xo A và B dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với nhau. Ban đầu kéo vật nặng của hai con lắc về cùng một phía một đoạn bằng nhau rồi buông nhẹ cùng một lúc. Con lắc B dao động nhanh hơn con lắc A và sau 5 phút 14 giây người ta mới quan sát thấy hai vật nặng lại trùng nhau ở vị trí ban đầu. Biết độ cứng của hai con lắc lò xo bằng nhau, chu kì dao động của con lắc A là 0,2(s). Tính tỉ số khối lượng vật nặng B với vật nặng A

Xem thêm:

Các dạng bài tập con lắc đơn hay có trong đề thi THPT Quốc Gia

3 Dạng toán con lắc đơn chịu tác dụng của ngoại lực