Lý thuyết và bài tập minh họa mạch R, L, C mắc nối tiếp, hiện tượng cộng hưởng

Ngoài việc tìm hiểu các mạch điện chỉ chứa một trong ba phần tử: điện trở, tụ điện hoặc cuộn dây cảm thuần, thì trong bài này ta sẽ nghiên cứu mạch điện chứa cả ba phần tử trên. Ta sẽ chỉ tìm hiểu mạch R, L, C nối tiếp.

I. Các mạch điện xoay chiều

1. Mạch chỉ có R

Đơn vị: Ω

Dòng điện một chiều hay xoay chiều qua điện trở thì đều tỏa nhiệt.

Định luật Ôm tính cường độ dòng điện:

Mạch R,L,C nối tiếp

Liên quan đến điện trở thường có bài toán ghép từ hai điện trở trở lên. Trong bài, ta sẽ chỉ xét cách ghép hai điện trở. Có hai cách ghép:

  • Ghép nối tiếp:

Mạch R,L,C nối tiếp

  • Ghép song song:

Mạch R,L,C nối tiếp

Nhận xét:

  • Vì điện áp tức thời u và cường độ dòng điện tức thời  i cùng pha nên:

Mạch R,L,C nối tiếp

  • Công suất tiêu thụ:

Mạch R,L,C nối tiếp

  • Điện năng:

Mạch R,L,C nối tiếp

  • Giản đồ véc tơ:

Mạch R,L,C nối tiếp

2. Mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm

Kí hiệu: L

Đặc điểm:

  • Nếu có nguồn một chiều (nguồn không đổi) đi qua thì cuộn cảm dây thường như một dây dẫn lý tưởng, không cản trở dòng điện. Vậy nên nếu nối mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm vào nguồn một chiều thì có khả năng gây ra hiện tượng đoạn mạch.
  • Nếu có nguồn xoay chiều đi qua thì cuộn dây thuần cảm cản trở dòng điện xoay chiều.
  • Ta gọi đại lượng cản trở dòng điện này là cảm kháng.

Công thức:

Mạch R,L,C nối tiếp

 

Định luật ôm:

Mạch R,L,C nối tiếp

Tương tự như điện trở, các cuộn dây thuần cảm cũng có thể ghép lại với nhau

  • Ghép nối tiếp:

Mạch R,L,C nối tiếp

  • Ghép song song:

Đối với đoạn mạch chỉ có cuộn dây thuần cảm nên hiệu điện thế nhanh pha hơn cường độ dòng điện góc, nên ta có biểu thức sau:

Công suất tiêu thụ: Cuộn dây thuần cảm không gây ra tác dụng nhiệt khi có dòng điện đi qua nên công suất tiêu thụ bằng không. Kéo theo điện năng tiêu thụ cũng bằng không.

Giản đồ véc tơ của cảm kháng:

3. Mạch chỉ có tụ điện

Tụ điện chính là hệ gồm hai vật kim loại đặt cách điện với nhau, có tác dụng chứa năng lượng điện trên các bản tụ và giải phóng năng lượng

Kí hiệu: C

Đặc điểm:

  • Nếu nguồn điện một chiều đi qua thì không có dòng điện chạy qua mà chỉ có tác dụng tích điện
  • Nếu nguồn điện xoay chiều chạy qua thì sẽ có dòng điện, tụ điện đóng vai trò như một vật cản trở dòng điện. Ta gọi đại lượng cản trở dòng điện này là dung kháng.

Ta có biểu thức của dung kháng:

Định luật Ôm:

Cách ghép tụ:

  • Ghép nối tiếp:

  • Ghép song song:

 

Nhận xét: Cảm kháng chậm pha một góc π/2 so với cường độ dòng điện. Ta suy ra biểu thức của cường độ và điện áp tức thời như sau:

Công suất tiêu thụ của tụ điện bằng không.

Giản đồ véc tơ của dung kháng:

 

II. Mạch R, L, C nối tiếp và hiện tượng cộng hưởng điện

1. Cấu tạo, đặc điểm

Cấu tạo của mạch R,L,C như hình vẽ dưới đây:

Đặc điểm:

Các biểu thức về hiện tượng cộng hưởng:

Để cường độ dòng điện lớn nhất thì tổng trở phải nhỏ nhất:

Mà tổng trở nhỏ nhất bằng giá trị điện trở nên ta có:

Vây:

Công suất tiêu thụ khi đó đạt giá trị lớn nhất và bằng:

Độ lệch pha giữa cường độ và điện áp (φ= φu – φi)

Nếu tan φ thỏa mãn điều kiện dưới đây thì mạch có tính cảm kháng:

Nếu tan φ thỏa mãn điều kiện dưới đây thì mạch có tính dung kháng:

2. Hiện tượng cộng hưởng điện

Hiện tượng cộng hưởng điện là hiện tượng thay đổi các thông số của mạch sao cho cường độ dòng điện đạt giá trị lớn nhất.

 

III. Bài tập tự luyện

Câu 1: Dòng điện có cường độ   chạy qua điện trở thuần 100Ω. Trong 30s, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:

A. 12kJ

B. 24kJ

C. 4243J

D. 8485J

Câu 2: Đặt điện áp vào hai đầu một tụ điện có điện dung
C= (10^-4)/π (F). Dung kháng của tụ điện là:

A. 150Ω

B. 250Ω

C. 50Ω

D. 100Ω

Câu 3: Đặt điện áp vào hai đầu một điện trở thuần 100Ω. Công suất tiêu thụ của điện trở bằng:

A. 800 W

B. 200 W

C. 300 W

D. 400 W

Câu 5: Cho dòng điện có cường độ (i tính bằng A, t tính bằng s) chạy qua một đoạn mạch chỉ có tụ điện. Tụ điện có điện dung 250/π (μF). Điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện bằng:

A. 200 V

B. 250 V

C. 400 V

D. 220 V

Câu 6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị cực đại là 100 V vào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện trong cuộn cảm có biểu thức . Tại thời điểm điện áp có 50V và đang tăng thì cường độ dòng điện là:

A. Căn 3 (A)

B. – Căn 3 (A)

C. 1 A

D. -1 A

Câu 7: Đặt điện áp xoay chiều (V) vào hai đầu một điện trở thuần R=110Ω thì cường độ dòng điện qua điện trở có giá trị hiệu dụng =2 A. Giá trị của U bằng:

A. 220 V

B. 110 V

C. 50 V

D. 100 V

Câu 8: Đặt điện áp vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì cường độ dòng điện trong mạch là . Giá trị của φ bằng:

A. 3π/4

B. π/2

C. -3π/4

D. -π/2